今回は、化学のテーマから一度離れて、指数計算について説明しよう。
この先、莫大な数の物質を取扱うために、指数を使った数式表現や計算が必要になってくる。
例えば、今後、
「炭素原子1コの質量は何ｇか？」
とか、
「１２ｇの黒鉛の中に炭素原子が何コあるか？」
ということを考えていくことになる。
このような時には、指数を使って表現することになる。
そこで、
２．指数計算には特別なルールがある。
ということが、今回のポイントになる。
目次
■ポイント１：指数とは・・・？
それでは、まず指数とは何かについて確認しよう。
言葉で説明しても伝わりにくいから、具体的な数字を見ていこう。
２を3回掛けることを２の3乗と表現することは知っているな。この２が正数、３が指数だ。
今から、この指数を含む計算の基本的な５つのルールを確認していこう。
■ポイント２．指数計算のルール
1つ目のルール。同じ正数のかけ算の時、指数は足し算する。
正数が同じ数であれば、かけ算をする時は指数を足し算できる。
例えば１０の2乗かける１０の3乗であれば、指数の２と３は足して、１０の５乗とできる。
2つ目のルール。同じ正数の割り算の時、指数は引き算する。
正数が同じ数の場合、割り算であれば、指数を引き算できる。
例として、１０の4乗割る１０の2乗を考える。これを分数で表現してみると、１０の2乗分の１０の４乗と書ける。
これを約分すると、分子の１０が２つなくなって、１０の2乗となる。この約分する行為は、分母にある１０の数だけ、分子から差し引くことであり、指数の引き算をしていることに等しいのだ。
従って、１０の４乗割る１０の２乗は、指数の４－２を計算して、１０の2乗とすればよい。
3つ目のルール。カッコの中の指数とカッコの外の指数は、かけ算できる。
指数を含む数値がカッコで括られ、さらに外側に指数がある時は、この２つの指数をかけ算できる。
例えば、１０の4乗のカッコの2乗を順番に展開していくと、１０の４乗のカッコの2乗だから、まず、１０の4乗を2回かけるという式に変形する。
次に、１０の４乗は、１０を4回かけるから、１０×１０×１０×１０、掛ける１０×１０×１０×１０で、１０が１、２、３、４、５、６、７、８の１０の８乗になる。１０の４乗カッコの2乗とは、１０を４回かけたものが、さらに2倍あるという訳だな。だから、この場合の計算であれば、１０の４かける２乗を計算して、１０の8乗とすれば良いわけだ。
４つ目のルール。負の指数は、分母に配置する。
つまり、指数の前にマイナスがついた場合は、マイナスをとった数値を分母に持っていくというルールだ。
これについては、数式計算をする上での約束事だと思ってほしい。1つ目のルールから3つ目のルールについては、計算過程を示して、なぜこのような計算が出来るのかという理由を示してきたが、これについては、理由がない決まり事だ。だから、マイナスがついた指数は、分母に持っていくと、そのまま受け止めてほしい。
例えば、１０のマイナス４乗であれば、１０の4乗分の１となる。これを少数で表現すると、０.０００１となる。これから化学の計算問題において、１０マイナス乗を少数に書き換える場面が出てくる。その時に、０の数を書き間違えるという計算ミスをすることがよくある。このミスを防ぐために、指数の数字と、少数の０の数が揃っているか確認する習慣をつけておくことをおススメする。
１０のマイナス４乗であれば、少数に書き換える時は、４と言う数字に着目して、０.０００と０を４つ書いてからその後に１とすれば、ミスなく分数から少数への書き換えができる。
それから最後。
5つ目のルール。指数が０の時は、どんな正数であっても結果は１。
これも4つ目のルールと同様、決まり事として覚えてもらいたい。指数が０の時、正数にどのような数字がきても、結果は１だ。
例えば、１０の0乗であっても、１００の0乗であっても、１９８３０４１１の0乗でも、結果は全て１だ。
◎異なる単元の学習は、こちらのガイドを活用ください。
