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今回は、化学のテーマから一度離れて、指数計算について説明しよう。
この先、莫大な数の物質を取扱うために、指数を使った数式表現や計算が必要になってくる。

例えば、今後、

「炭素原子1コの質量は何gか?」

とか、

「12gの黒鉛の中に炭素原子が何コあるか?」

ということを考えていくことになる。

このような時には、指数を使って表現することになる。

そこで、

1.莫大な数や微小な量を数値で表現する時は、指数を使う。
2.指数計算には特別なルールがある。

ということが、今回のポイントになる。

■ポイント1:指数とは・・・?

それでは、まず指数とは何かについて確認しよう。

指数とは、正数aをとり,そのx乗を考えるとき,xのことを指数と呼ぶ。

言葉で説明しても伝わりにくいから、具体的な数字を見ていこう。


2を3回掛けることを2の3乗と表現することは知っているな。この2が正数、3が指数だ。

今から、この指数を含む計算の基本的な5つのルールを確認していこう。

■ポイント2.指数計算のルール

1つ目のルール。同じ正数のかけ算の時、指数は足し算する。


正数が同じ数であれば、かけ算をする時は指数を足し算できる。
例えば10の2乗かける10の3乗であれば、指数の2と3は足して、10の5乗とできる。

2つ目のルール。同じ正数の割り算の時、指数は引き算する。

正数が同じ数の場合、割り算であれば、指数を引き算できる。


例として、10の4乗割る10の2乗を考える。これを分数で表現してみると、10の2乗分の10の4乗と書ける。

これを約分すると、分子の10が2つなくなって、10の2乗となる。この約分する行為は、分母にある10の数だけ、分子から差し引くことであり、指数の引き算をしていることに等しいのだ。

従って、10の4乗割る10の2乗は、指数の4-2を計算して、10の2乗とすればよい。

3つ目のルール。カッコの中の指数とカッコの外の指数は、かけ算できる。


指数を含む数値がカッコで括られ、さらに外側に指数がある時は、この2つの指数をかけ算できる。
例えば、10の4乗のカッコの2乗を順番に展開していくと、10の4乗のカッコの2乗だから、まず、10の4乗を2回かけるという式に変形する。

次に、10の4乗は、10を4回かけるから、10×10×10×10、掛ける10×10×10×10で、10が1、2、3、4、5、6、7、8の10の8乗になる。10の4乗カッコの2乗とは、10を4回かけたものが、さらに2倍あるという訳だな。だから、この場合の計算であれば、10の4かける2乗を計算して、10の8乗とすれば良いわけだ。

4つ目のルール。負の指数は、分母に配置する。

つまり、指数の前にマイナスがついた場合は、マイナスをとった数値を分母に持っていくというルールだ。

これについては、数式計算をする上での約束事だと思ってほしい。1つ目のルールから3つ目のルールについては、計算過程を示して、なぜこのような計算が出来るのかという理由を示してきたが、これについては、理由がない決まり事だ。だから、マイナスがついた指数は、分母に持っていくと、そのまま受け止めてほしい。

例えば、10のマイナス4乗であれば、10の4乗分の1となる。これを少数で表現すると、0.0001となる。これから化学の計算問題において、10マイナス乗を少数に書き換える場面が出てくる。その時に、0の数を書き間違えるという計算ミスをすることがよくある。このミスを防ぐために、指数の数字と、少数の0の数が揃っているか確認する習慣をつけておくことをおススメする。


10のマイナス4乗であれば、少数に書き換える時は、4と言う数字に着目して、0.000と0を4つ書いてからその後に1とすれば、ミスなく分数から少数への書き換えができる。

それから最後。

5つ目のルール。指数が0の時は、どんな正数であっても結果は1。

これも4つ目のルールと同様、決まり事として覚えてもらいたい。指数が0の時、正数にどのような数字がきても、結果は1だ。

例えば、10の0乗であっても、100の0乗であっても、19830411の0乗でも、結果は全て1だ。

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