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3.はねかえり係数(反発係数)

ここでは、はねかえり係数について確認します。

衝突について、もう一つだけ伝えておかなければならないことがあります。

それが、跳ね返り係数という物理量です。

 

反発係数と言ったりもします。

 

これは別に自然界に存在するものではありません。
人間が勝手に決めたものです。あれば便利だってことです。

 

例えばそういうもので、他に何があるかと言えば、波の単元に屈折率というものがあります。世の中に屈折率というものがあるわけではありません。

しかし、

光がカクンと曲がった時に屈折率が1.2という風に決めましょうよ。

という風に人間が決めた。

だから便利に使えるわけです。

 

ところが、便利に使えるためには、ちゃんと決めないといけない。適当に決めるわけにはいけません。

ですから、

「どう決められたのか?」というところを勉強していきましょう。

それでは、3番目のテーマとして、はねかえり係数の式を取扱っていきます。

まず、

はねかえり係数の式というのは、もともと床や壁に対して物体が衝突した時にどうなるか?

ということを考えたものです。

 

まず、一番最初に、床との衝突にしましょう。

 

床があって、物体が速さvでぶつかったとします。

 

はねかえった時には、v‘になったとしよう。

この時にこう決めたんです。

v‘はe倍のvだって。

 

このeのことをはねかえり係数と言うんです。

だから、当然、現象を考えてもわかると思いますが、eというのは、ゼロから1の間に入る訳です。

 

はねかえり係数が3とかだったら気持ち悪いでしょ。

 

ある高さからボールをポンっと落とした時に、ボーンってはねかえって、元の位置よりも上に行ったら嫌じゃないですか??

そんなことは起きないですよ。ボールを下に投げつければ話は別ですが…

 

ここからポッと手を離した時に、常識的に考えたらこのくらいまでしか上がってこないでしょう。

ただ、それだけのことです。

ところが、物理というのは超理想状態なんかも考えたりするから、ここにイコールが入っていたりする(e=1)。粘土みたいなものを考えれば、はねかえり係数0なんてこともありますねぇ。べたぁっっとなって終わり。

実際に1になるものってのはないですね。

ところが物理の世界では、理想的なことも考えるから、そういうことも入ってくる…

ということです。

 

要は、はねかえり係数はと言われたら、e=v’/vとなるわけですねぇ。

こんな感じですねぇ。

ところが、こちらの計算は、速さでやっているんです。

向きを考えていないんです。

 

そこで、この式を速度へ拡張してみます。

速さと速度の違いって何でしたか??

速さは大きさ、速度は向きまで考えないといけない。

 

そうすると…、床に当たったわけです。

が~んってやってメリメリメリって入らないですよねぇ~。

 

ガーンってやったらはねかえります。

ということは、必ず向きは逆になります。

そこで、今までは、「速さがe倍になりますよ~」って言ってたのをどうするかっていうと、

速度は、マイナスe倍になりますよ!
いいですか。マイナスe倍です。

例えば、

10という速さできたものが、5ではねかえったよ~

 

という時に、

本来であれば、

下向きを正とすれば、マイナス5ではねかえったことになるでしょ。

 

だからここ(e)にマイナスをつけてあるんです。こうやって、速度に拡張するから、ここ(e)にマイナスがつくんです。

ですから、2つの式を混同している人がいますねぇ。

 

こちらのvとかv‘はどちらかというと、速さで議論をしているんです。

 

こっちは、速度で議論しているんです。

だから、どうやって決めたかってことがわかっていれば、こういうところでゴチャゴチャ悩む必要はないんです。自然と出てくることなんです。

 

ところが「単に記憶だけ」ってことになってしまうと、とんでもないことになる。

 

それでは、最後です。

これはぇ、いつも相手が床とか壁とか限らないんですよ。

 

運動量保存のところで、mAとmBがガーンとぶつかったってやりましたねぇ。

 

そうなってくると、いつも床とは限らない。

いつも衝突する相手が止まってくれているとは限らない。

じゃあ、どうしよう。

これが動くんだ。
この床が!

こうガーンとぶつかることによって動く。

 

それならねぇ、

 

君たち自身がここに立ってみたらどうだい??

 

 

だから、これは床じゃないですよ。動くものですよ。

具体的に言うと、

 

物体が床にガーンと当たる時に、床の上で見ていればいいわけです。

あぁ、来た来た来たー…

それで、ガーンってぶつかった。

 

もうわかりましたね。

いつも床ばかりではだめで、床を一般の物体に拡張しようというわけです。

その時は、乗っかればいいわけです。

 

ということは、

相対速度にしてやればいいんです。

これでいいわけです。

引く順番はひっくり返しても大丈夫です。

ただし、ひっくり返す時は、両方ひっくり返してください。

それから人によっては、v‘-V’をマイナスe倍のv-Vとする人もいますが、それはどちらでも構わない。

はねかえり係数のこの式、ただ単に丸覚えでは応用が利きません。

要するに2物体のガーンていうものしか議論ができない。

っていうような人が多いんです。

それでは困ります。

どこからそういうものが出てきて、

 

このマイナスって、いったい何を意味しているのか?

とか、

なぜはねかえり係数は原則として0から1の間に入っているのか?

 

とか、

そういうようなことを覚えるのではなくて、当たり前じゃないかと。

そらぁ、eは0と1の間に入ってるよと。

何か物を落とした時に、びよんびよんって上まで上がって行ったら気持ち悪いだろ!

って、そういうような現実と結びついてくることが大切になってくる。

 

はねかえり係数についてもそうですが、物理の入試問題では、式が複雑になりやすいところがあります。

しかし、

その式が複雑になればなる程、その式がどんな現象と結びついているのか、その式が何を表しているのか?

 

そういったことを理解していないと、

どう使うか?どこで使うか?
これが見えてこないわけです。

 

多くの人は、ついつい、やり方を覚える。だから見たことある問題は解ける。

しかし、見たことが無い問題は解けない。

 

だから、

あぁ、自分は物理の実力が無いんだなぁ…

 

って思ってしまう。

 

しかし、

それは違います。
ちょっと勉強の仕方がまずかっただけなんですよ。

 

物理の勉強というのは、問題をたくさん解くことではないんです。本当に分かってもいないのに問題ばかり解いていてもダメなんです。

分かってないんですから。

 

そうじゃないです。

まずは本当に理解するんです。

運動量と力積ってなんだろう…??

 

って、確実に理解するんです。

そうすると、どんな時にどう使うかってのが、必ず見えてきます。

 

さぁ、今回の講義はここまでとして、次回からは、運動量と力積に関わる問題を解説していきます。

■運動量と力積
■運動量保存則
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